Si të llogaritni shanset për të fituar 1.1 miliardë dollarë dhe vlerën e një bilete mega miliona

Duket se çdo biletë prej 2 dollarësh vlen 3.60 dollarë. Por nuk është.

Xhekpoti i mundshëm për shortin e Mega Millions të 29 korrikut: 1.1 miliardë dollarë. Shanset që bileta juaj ta fitojë atë: pak më e gjatë se 1 në 300 milionë.

Pjesëtoni një numër me tjetrin. Duket se fitimi i pritur i një bilete prej 2 dollarësh është mbi 3.60 dollarë. Pra, duhet të blini një ngarkesë prej tyre?

Jo, dhe kjo ese do të ecë përmes aritmetikës se pse. Nëse duhet, blini një biletë, për argëtim. Të blesh dy do të ishte marrëzi.

Ka tre arsye pse xhekpoti është shumë i varfër për t'i dhënë biletës suaj një kthim pozitiv të pritur. E para është se numri i shpallur është mashtrues. Tenxherja duhet të disbursohet për 30 vjet. Nëse i dëshironi të gjitha menjëherë, ajo tkurret në 648 milionë dollarë.

Tashmë, fitimi juaj i pritshëm ka rënë në 2 dollarë dhe ka ndryshuar, pak më mirë se një normë më e mirë.

Problemi tjetër është se ju mund t'i ndani këto para. Ka një shans 35% që të ketë një fitues tjetër, kështu që ju do të merrni vetëm gjysmën. Ka një shans 40% që do të ndani me dy ose më shumë fitues të tjerë.

Rreziku për të pasur ndarje e zvogëlon vlerën e jackpot-it në 1.17 dollarë.

Prerja e fundit e flokëve është për taksat. Norma federale me një fitim të madh të papritur është 37%. Norma shtetërore dhe lokale mund të jetë nga 0% (si në Teksas) në 14.8% (në qytetin e Nju Jorkut). Tabela e fitimeve më poshtë supozon një goditje prej 5% shtetërore dhe lokale.

Me një taksë të kombinuar prej 42%, fitimi juaj i pritshëm nga xhekpoti zbret në 68 cent. Çmimet më të vogla vlejnë pak, por jo aq sa për të çuar vlerën e një bilete llotarie mbi një dollar.

Ekziston një grup i përzgjedhur i lojtarëve të lotarisë që bëjnë pak më mirë, sepse fitimi i tyre nga pagesat më të vogla është i përjashtuar nga taksat. Ky grup janë njerëz që janë edhe të pasur edhe budallenj. Unë do të shpjegoj më vonë.

Loja Mega Millions konsiston në zgjedhjen e pesë numrave të ndryshëm në rangun nga 1 deri në 70 dhe një numër Mega në rangun nga 1 deri në 25. Pesë të parët janë si një dorë pokeri dhe renditja e tyre nuk ka rëndësi. Numri Mega mund të jetë i njëjtë me atë të tërhequr në grupin e parë.

Për të fituar xhekpotin, duhet të godisni të gjashtë numrat. Nëse përputheni me pesë të parat, por jo me topin Mega, ju merrni 1 milion dollarë. Ka çmime më të vogla për ndeshjet më të vogla.

Po lë jashtë këtij diskutimi një opsion "shumëzues" që kushton një dollar shtesë dhe ju jep pagesa më të mira nga çmimet nën-xhekpot.

Çmimet e vogla janë fikse. Xhekpoti nuk është. Fillon i vogël dhe rritet sa herë që ka një vizatim pa fitues të çmimit të parë.

Në fund të shortit të 26 korrikut, tenxherja ishte 830 milionë dollarë. Operatorët e lotarisë vlerësojnë se pak më shumë se 415 milionë bileta do të shiten për shortin e 27 korrikut, për 831 milionë dollarë në shitje bruto. Një pjesë 32.5% e kësaj, ose 270 milionë dollarë, shkon në tenxhere. Kjo do të jepte një tenxhere të premten mbrëma prej 1.1 miliardë dollarësh. Kjo është përpara zbritjes për një pagesë të menjëhershme.

Mos u lut për një furi blerjeje të ditës së fundit që e bën çmimin e parë më të madh se vlerësimi zyrtar. Kjo do të rriste gjithashtu rrezikun e fituesve të tjerë që t'i vinin paratë tuaja. Efekti neto i shitjeve të biletave në këtë pikë është ulja e vlerës së çdo bilete.

Këtu është llogaritja ime për vlerën e një bilete:

Ju mund të pyesni veten se nga vijnë disa nga këto numra.

Për të marrë shanset për një fitim xhekpoti, filloni duke shumëzuar këtë sasi:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

cili është numri i mënyrave për të nxjerrë pesë topa nga një urnë me 70 topa, pa zëvendësim, dhe më pas pjesëtoni me këtë sasi:

5 x 4 x 3 x 2,

i cili është numri i mënyrave për të renditur pesë objekte (mbani mend, lotarisë nuk i intereson renditja).

Kur të keni mbaruar, shumëzoni me 25, sepse keni vetëm një shans 1 në 25 për të gozhduar topin Mega.

Rezultati: 1 shans në 302,575,350 fitore. Ose, me fjalë të tjera, shanset 302,575,349 me 1 kundër.

Një ndeshje e katër prej numrave kryesorë është 325 herë më e mundshme. Kjo për shkak se ka pesë numra të ndryshëm për të gabuar, dhe, për secilin, 65 numra të ndryshëm të gabuar.

Sa për ndarjen, kjo bëhet pak e ndërlikuar. Ju duhet të llogaritni një faktor ndarjeje. Shtoni probabilitetin që të mos ketë fitues të tjerë…në ½ herë probabilitetin që ka një tjetër…në 1/3 herë probabilitetin që të ketë dy të tjerë…dhe kështu me radhë.

Do të kaloj detajet, por vini re se e para nga këto probabilitete (që asnjë nga 415 milionë biletat e tjera nuk është fitues i jackpot-it) përafrohet shumë afër me e^-R, ku e është një numër që supozohej të mësoje në matematikë. klasa dhe R është raporti 415 milion me 302.5 milion.

Po shmangia e faturës tatimore? Kjo është e vështirë të bëhet me çmimet më të mëdha. Për pagesat e vogla, ju mund të përfitoni nga zbritja e taksave për humbjet e lojërave të fatit. Nëse jeni një lojtar i rregullt dhe mbani cungët e biletave tuaja të humbura, mund të keni mjaft për të shlyer një fitore prej 500 dollarësh. Megjithatë, zbritja është e kufizuar në sasinë e fitimeve që ju raportoni dhe mund të kërkohet vetëm nga njerëzit që përcaktojnë zbritjet.

Në përgjithësi, për të përfituar nga përcaktimi i artikujve, duhet të jesh i pasur. Për të qenë një lojtar i rregullt i lotarisë, duhet të jesh budalla.